- 방정식 -

방정식 가지고 뭐 설명할게 있냐 싶겠지만, 원래 모든 문제를 풀려면 방정식이
제일 기본이 되야 함은 당연한 것. 물론 일차 방정식이야 다 풀겠지. 3x=5에서
x가 뭐냐고 물어보는 문제는 수학이 아니라 산수라니까. 근데 이차 방정식은
좀 어렵지? 뭐가 어렵냐, 그냥 근의 공식에 때려 넣으면 답 나오는 걸. 글쎄?
과연 그럴까? 이차식이라는 건, 최고차항이 이차식임을 말하는 거야. 그러니까
x^2=1도 이차방정식이고, x^2+3xy+y^2=7도 이차방정식이라고 부르지. 물론
뒤에꺼야 이원이차방정식이라는 명칭이 있기는 하지만. ( 여기서
이원이라는건, 변수가 두개 있다고 해서 이원이야. 변수 3개면 당삼
삼원어쩌구 나가겠지. ) 저런건 x에 관해서 풀어라, 하면 쉽지 않을껄? 근의
공식에 넣어도 무지하게 복잡해지고. 근데, 걱정마. 저런거 풀라는 문제 절대
안나와. 뭐, 나오면 그냥 넘어가라고. 인수분해 안되면 저런건 힘들어. 저기서
문제 나올꺼는, 보통 저 식이 근을 다 가지느냐 마느냐 그런거 물어보는데,
그건 판별식하고 근의 합,곱이 같이 들어간 문제라서 힘들거든? 그런건 다른
방법이 있지. 그 방법은....


* 어쨌든 풀리는 수학 36Page


### 수학의 왕자 (1) ###

" 야, 일어나. 지금 몇신지 알아!!! "

" 아뇨. "

" 몇신지 모른다는거야, 일어나지 않겠다는 거야? "

" 둘 다에요. "

" 이노무 새꺄!!! 얼렁 학교 가지 못해!!! "

흐느적 흐느적.

역시 엄마한테 맞짱 뜨는건 하나 이로울게 없다는 것만 깨닫고 나는 학교로
발걸음을 향했다. 아우. 오늘은 지겨운 윤리와 국사가 3,4교시에 있으니
도시락을 2교시 끝난 다음에 먹고 숙면을 취해야 겠군.

내 이름은 박동현. 나이 17세. 잠실 고등학교 2학년. 나름대로는
모범생이지만, 속으로는 날라리. 좋아하는 연예인은 이나영. 남들은
외계인같이 생겼다고 싫다 하지만, 나는 좋아라 랄라라. 성적은.. 묻지마. 다쳐.

다친다고 하니까 열라 못하는 걸로 생각하는 모양인데, 그건 아니다.
언어영역이랑 외국어는 열라 잘나온다구. 수탐2도 그럭 저럭 나오는데..
문제는 수학. 이노무 수학은 아무리 해도 모르겠어. 뭐 1학년때 수학선생하고
싸워서 수업시간마다 일부러 자기도 했지만, 그래도 조금만 꼬이면
못풀겠다니까. 하긴, 중학교때부터 수학에는 취미 없었으니까. 숫자만 들어간
거 보면 지긋지긋. 근데 나라고 수학 못하고 싶어서 못하는 건 아니다. 잘
하고 싶은데 안된다니까?

성적표 가지고 오면 맨날 집에서 하는 소리. 야, 넌 수학만 해. 수학만 잘하면
성적 팍팍 오를텐데, 왜 그걸 못하니? 옆집 성현이는.. 어쩌구 저쩌구..
으아아아!!! 하면 된다? 해도 안되는 것도 있다구요 엄마!!

툭.

뭐야?

졸리움에 가득한 발걸음으로 학교로 향하고 있는 나의 어깨를 툭 치며 지나간
저 자식은 김혁준. 자칭 타칭 수학의 천재. 수리영역의 제왕. 못푸는 문제
없음. 들리는 소문에 의하면 20분만에 답안지 엎어놓고 나가도 되냐고
선생님한테 물어봤다는군. 안된다니까 엎어져서 잤는데, 나중에 성적 나온거
보니 하나 틀리고 다 맞았다는. 그리고 " 음.. 검산을 2번밖에 안해서 하나
틀렸나보군. " 이라고 중얼거렸다는, 열라!!! 재수 없는 새끼. 수학 잘하는 건
좋은데, 그거 가지고 잘난체 하는건 정말... 남자애들한테는 대답도
안해주면서 여자애들한테는, 아니 이쁜 애들한테는 30분도 넘게 붙들고
가르켜준다지? 나아쁜 놈.. 나아쁜 자식....

그...그래.. 사실....흑. 부럽다. 어흑.

학교에서 공부로 제일 잘난체 할 수 있는건 수학이다. 다른 과목들은 그냥
풀면 어떻게든 풀리지만, 수학만큼은 정말 머리가 있어야 되는 거 같다. 나는
도저히 생각지도 못한 방법으로 문제는 풀어내니, 내가 하루종일 잡고 있어도
못풀던 문제를 보자 마자 쓱쓱 풀어내는 놈들을 보면 감탄스럽기까지 하니까.
근데 웃기는 건, 그렇게 풀어주면 그땐 또 이해되는 듯 하다가 내 자리로 와서
풀어보면 또 안풀린다는거야. 으으... 중간에 풀다 또 막히는데, 다시 가서
물어보자니 쪽팔려서 안되고.

에이, 이런 생각하니까 한숨만 나온다. 슬푸다. 나는 왜 머리가 이모양이라..

펄럭.

뭐..뭐야.

갑자기 눈 앞으로 날아든 종이 한장때문에 잔뜩 자기비하를 하려던 내 생각은
훨훨 날아가버렸다. 이게 뭐지? 참고서 비슷한 거네? 어라.. 어디서 떨어진
건가 본데.. 아마 앞에 가던 혁준이 놈이 떨어뜨렸나 보군. 흠.. 수학 천재는
무슨 참고서를 보나 어디...

" 야! 거기 안뛰어!! 이것들이 학교 늦어놓고서도 천천히 걸어오네? 짜식들아,
니넨 팔굽혀펴기 40번씩이야!!! 너는 어딜가! 니 일루와봐!!! "

으아아아악!!!! 닐루와봐다!!! 보통때는 차기현 선생님이 나와있는데, 오늘은
왜 또 닐루와봐야!!!

나는 제트기를 보고 자기도 그렇게 날아보겠다고 똥꼬에 성냥 꽂고 불붙히는
아기 병아리의 정신으로 교문을 향해 열라 뛰었다. 앞으로 나의 앞날을
바꾸어버리게 될 그 종이를 주머니에 구겨 넣은 채로.



### 수학의 왕자 (2) ###


" 끄으으응. 끄으으으으으응. 끄으으으으응....."

안나온다. 제길.

" 끄응.. 흐압!!! 하아아압!!! "

...이..이래도 안나오네. 다시 한번 힘을 줘서,

" 흐윽!!! 흐압!!! 으으으으읍!!"

그래, 이제 나온다. 조금만 더.. 조금만 더...

" 야, 옆칸! 똥 좀 조용히 못싸, 새꺄? "

쑥.

이런 젠장!!! 나오던 똥이 다시 들어가버렸잖아!!! 으, 열받아!!! 내가 똥을
힘들게 싸든 말든 무슨 상관이야!! 똥 싸는거 가지고도 뭐라고 그러냐?

" 푸샥! 푸샤샤샤샥! 푸드드드득! 쿠와아아아아아아!!! "

내가 막 " 내 똥싸는 방식에 참견 마!! " 하고 말하려는 순간, 옆칸의 놈은
화려한 사운드로 일을 본 뒤 문을 열고 나갔다. 부러운 놈. 아아.. 이노무
변비는 도대체 언제나 나으려나. 지금쯤 애들은 막 문제 풀고 있을텐데. 하긴,
난 들어가봐도 잠이나 자겠지. 수학 시간이니까.

수학 시간 도중에 갑작스럽게 보는 쪽지 시험 도중, 나는 참을 수 없는 배변의
욕구를 느끼고 선생님께 긴급 청원을 하여 이렇게 화장실에 앉아있다. 이 시간
동안 문제를 못푸는 데미지는 물론 있겠지만, 뭐 문제 쭉 보니 내가 풀 수
있는 문제는 하나도 없더구만 뭐. 아무튼, 다시 한번 힘을 줘서!!!

" 푸쟈샤샤샥!!! "

됐다!!! 나왔다!!!! 아자붕!!!

이 며칠만의 내 똥냄새인가. 아아, 기분 좋다. 이제 닦아주기만 하면 오늘의
배변은 성공적인 마무리...인데...뜨아.

없다.

우째 이런일이.. 마져. 급하게 나오느라고 챙겨올 걸 안챙겨왔구나. 으으.
어째 똥이 쉽게 나온다 했어.

나는 고민에 빠졌다. 그냥 안닦고 일어날 것이냐, 시간을 끌어 말린다음
똥딱지를 털어내고 일어날 것이냐. 아아.. 어떻게 해야 한단 말인가.

아하!! 마져!!! 아침에 그 종이!!!

아아, 나는 천재인가봐. 라고 흥얼거리며 나는 주머니 속의 종이를 꺼냈다.
아침에 혁준이가 떨어뜨리고 간 종이. 한장으로 잘 될까 모르겠지만, 고이
고이 접어서 쓰면 가까스로 되겠지. 그럼 어디 닦아 볼까? 아..아냐. 그래도
닦기 전에 뭐가 적혀있는지 읽어라도 봐야지.....

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지금의 수학에 있어, 특히 고등학교 수학에 있어 문제를 제대로 푸는 것도
중요하지만 수능이라는 5지 선다의 시험 제도 하에서는 일단 답을 맞추는 것이
더 중요할 수도 있다. 10분 걸려 제대로 풀어서 맞추나, 30초 걸려 찍어서
맞추나 점수는 같은 것이다. 하지만 무턱대고 찍어서는 결국 1/5의 확률로
맞을 뿐이다. 그리하여 나는 좀 더 잘 찍기 위해서, 아니, 문제를 풀지 않고서
답을 맞추기 위하여, 그리고 좀 더 빠르고 효과적으로 문제를 풀기 위하여
여기에 그 방법을 적는다.

....(중략)... 대입법에 있어, 보기로 나온 답중 인수분해를 쉽게 시킬 수
있거나, 다른 변수들을 풀어 정수로 나오게 하는 것들이 대부분 답이 된다.
그리고 부등식의 경우 우선 문제에서 주어진 조건의 제한으로 인해 부등호의
방향 조합을 우선 결정할 수 있다. 그리고 난 다음 부등식 영역 안에 있는
가장 쉬운 정수들을 넣어서 만족하는지 알아보면 되며(보통 x나 y축에 있는
점으로 잡으면 편리하다.) 미분과 적분의 경우에는

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이..이게 뭐야!!! 나는 똥을 닦으려던 종이 한장을 쥐고 경악했다. 세상에..
이런 방법이..

" 쾅쾅쾅~!!! 야, 동현이! 너 화장실에서 뭐하는거야! 담배 피냐? "

" 누구야! "

" 나 정범이야. 너 화장실 간지 10분도 넘었는데 뭐하는거야! 선생님이 너
데리고 오래서 왔다. "

" 아..알았어. 잠시만. "

나는 어쩔 수 없이, 그 목숨같은 종이로 똥을 닦고 화장실 문을 열고 나왔다.
마음같아서는 그 종이를 가지고 가고 싶었지만, 차마 똥뭍은 종이를 주머니에
넣을 수 없다는 강력한 이성의 제어로 가까스로 참을 수 있었다.

" 야, 이놈아. 너는 화장실에서 살림 차렸냐? "

" 죄송합니다..."

" 빨리 앉아서 문제 풀어봐. 1분 있다가 걷을테니까. "

" 아악!!! 1분동안에 어떻게 풀어요!! "

" 누가 수업 시간에 그럼 똥 싸러 나가래? "

" 아무리 그래도 생리적 욕구조차 해결 못하게 "

" 50초 남았다. "

으윽. 안돼. 일단 찍기라도 하자.


문제1.
원 x^2+y^2-4x-6y+k=0이 y축에 접할 때, k의 값은?
① 9 ② 4 ③ -3 ④ -9 ⑤ -13

음. 이거 뭐야. 잠깐만. 어디.. 아까 그 종이에서, 일단 대입해 보라고 했지?
우선 y축에 접한다고 했으니까... x좌표가 0인 점에서 접하겠군. 그럼 x에 0을
넣고, 그럼 y^2-6y+k=0만 남는데. 이거 y를 정수로 만드는 건 9밖에 없잖아?
그럼 답이 1번인가? 좋아, 일단 1번 찍고,


문제2.
두 원 x^2+y^2=a^2(a>0), (x-3)^2+(y-4)^2=9가 서로 만나지 않을 조건은?
ㄱ. 0<a<2 ㄴ.a>8 ㄷ.4<a<8 ㄹ.a<4
① ㄱ,ㄴ ② ㄱ,ㄷ ③ ㄴ,ㄹ ④ ㄷ ⑤ ㄹ

부등식은 일단 조건에서 부등호 조합을 결정해보라고 했지? 어디.. 원이
만나지 않으려면 외접하든 내접하든 그 영역에서 왔다갔다 할텐데, 한 원이
다른 원을 포함하려면 바깥거는 아무리 지름이 커져도 될꺼구, 바깥으로
안만나려면 한 원의 지름이 작아지면 될 테니까, 일단 뭐보다 크다랑 뭐보다
작다랑 두개가 들어있어야 되네? 그럼 하나만 있는 4,5번은 아니구.. 일단
제한 없이 원의 지름이 커져도 되니까 ㄴ은 답에 꼭 들어가야 되네. 그럼 답이
1,3번 중 하나일텐데, 흐음.. a=1 넣어보고 a=5 넣어서..으으..시간이.. 몰라.
둘 중에 하나니까 그냥 1번 찍자.

" 자, 답안지 내!! 동현이 너도 시간 더 못주니까 빨리 내."

" 여기요. "

" 흐음.. 뭐야. 그냥 찍은거야? "

" 아뇨. 푼건데요? "

" 설마, 1분만에 이 문제들을? 말도 안돼. 니가 무슨 수학의 천재냐? "

" 네? "

" 다 맞았잖아, 짜샤. "

" 네???? "

우째... 이런일이....



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